Optimisation of UAV reliability requirements by cost criterion

«Одним из самых важных вопросов, требующих применения математических методов на этапе предварительного проектирования, является вопрос задания требований по надежности на отдельные составные части системы. Эта задача связана с целесообразным распределением средств между составными частями системы, эта задача может и должна решаться на этапе проектирования»

.

В настоящее время задача оптимального распределения требований к надежности системы между ее комплектующими изделиями (блокам или элементам) в основном решалась применительно к сложным аппаратурным системам, с учетом специфики их проектирования, производства и эксплуатации. Аппаратурные системы обычно создаются на базе уже существующих радиоэлектронных блоков или электрорадиоэлеменотв (ЭРЭ), у которых известна или может быть определена зависимость стоимости от надежности.

Задача распределения требований к надежности системы между комплектующими изделиями решается целым рядом оптимизационных методов, в том числе, методом неопределенных множителей Лагранжа

, градиентным методом

[3]

, методом направленного перебора

[4]

, методом динамического программирования, методом уравновешивания чувствительности системы по отдельным элементам

[5]

. Суть этих методов заключается в том, чтобы распределить требования к надежности системы между ее комплектующими изделиями таким образом, чтобы затраты на обеспечение надежности системы были минимальными. Применительно к БЛА постановка задачи имеет вид:

где С(КЭНi) – стоимость i- го комплектующего изделия с коэффициентом эксплуатационной надежности КЭНi;

 – оптимальное значение обобщенного показателя надежности БЛА;

N – количество комплектующих изделий БЛА ().

Учитывая то, что КЭН ≥ 0,85 нелинейное ограничение в постановке задачи без ущерба для точности решения можно заменить линейным, что в большинстве случаев и делается на практике, тогда получим:

Существенную трудность при решении задачи (1) представляет нахождение функциональных связей между стоимостью и надежностью для каждого комплектующего изделия. Установить такую зависимость для всех комплектующих изделий практически невозможно. Поэтому необходимо найти зависимость «стоимость – надежность» хотя бы для тех изделий, стоимость которых соизмерима со стоимостью БЛА. Такими комплектующими изделиями для БЛА являются аппаратурные блоки. Стоимость их составляет 60–70% от общей стоимости БЛА, а связь между стоимостью и надежностью получена в работе

и имеет вид:

где СКо – стоимость комплектующего изделия с надежностью КЭНо.

Так как стоимость и надежность каждого из оставшихся комплектующих изделий не являются определяющими для БЛА, то при оптимизации можно допустить, что и для них справедлива вышеуказанная зависимость (3). С учетом формул (2) и (3) постановка задачи (1) принимает вид:

Оптимальные значения надежности КЭНi можно определить методом неопределенных множителей Лагранжа. Функцию Лагранжа записывают следующим образом:

где θ – неопределенный множитель Лагранжа.

Необходимые условия экстремума функции (5) имеют вид:

После дифференцирования по КЭНi и θ получаем систему из (N+1) алгебраических уравнений:

Решение системы уравнений (7) позволяет найти аналитическое выражение для оптимальных значений КЭНi.

Поскольку из уравнений (7):

а

Суммируя левую и правую части (9) по () получим:

Приравнивая правые части выражений (8) и (10) получим выражение для неопределенного множителя:

Подставляя зависимость (11) в (9), найдем аналитическое выражение для ряда оптимальных значений показателей надежности (ПН) комплектующих изделий БЛА:

Выражение (12) позволяет сделать следующие выводы:

– доля отказов комплектующего изделия в составе БЛА прямо пропорциональна относительной стоимости его в БЛА, что дополнительно подтверждается статистическими данными по БЛА представленными в работе

;

– при фиксированной оптимальной надежности всего БЛА необходимо иметь высокую надежность тех комплектующих изделий, проектирование, отработка, производство и эксплуатация которых обходится дешевле.

В таблице 1 приводится расчет КЭНi по формуле (12) и с учетом унифицированного ряда чисел, для основных КИ (КИ1...КИ6) лимитирующих надежность изделия в целом (БЛА).

Предложенный метод отличается от ранее разработанных методов

, незначительным количеством исходных данных, имеющихся у каждого разработчика БЛА, при этом точность расчета практически не меняется.

Проиллюстрируем преимущество метода на примере.

Для распределения требований к надежности БЛА между комплектующими изделиями используют следующие формулы:

для КЭНoi = КЭН и αi = 0,5 имеем

где αi – эмпирические коэффициенты характеризующие изменение стоимости от надежности для i-го комплектующего изделия.

Результаты расчета для КЭН = 0,78 приведены в таблице 2.

Использование данного метода не исключает другие подходы к распределению требований к надежности системы между комплектующими изделиями, в частности статистические методы

. Для БЛА и его комплектующих изделий можно использовать результаты статистического анализа, проведенного в работе .

При распределении требований к надежности комплектующих изделий, контролируемых по этапам эксплуатации, можно использовать методы оптимизации приведенные в

, если известны статистические данные по интенсивностям отказов в элементарных режимах эксплуатации или весовые коэффициенты вероятностей отказов по этапам эксплуатации.

Для аппаратурных комплектующих изделий БЛА, при расчете КТГi, КБГi, КБРi (основные коэффициенты надежности БЛА- технической готовности, боевой готовности и боевой работы соответственно), необходимо применять следующие формулы:

где КТГ, КБГ, КБР – ПН БЛА;

ν1i, ν2i – доля отказов БЛА, приходящаяся на i-ое комплектующее изделие при проведении регламентной проверки и предстартовой (предполетной) подготовки и определяются из выражений:

где λi, mi, qi, ni, Соi – интенсивность отказов, количество отказов, вероятность отказа, количество ЭРЭ и стоимость i-го комплектующего изделия, соответственно;

N1, N2, N – количество контролируемых комплектующих изделий при регламентной проверке, предстартовой (предполетной) подготовке и общее количество комплектующих изделий, соответственно.

При расчетах по формулам (19) и (20) выбирается то из соотношений, которое можно определить с достаточной точностью. Отметим, что формулы можно использовать и для других классов БЛА. Однако более точные оценки ν1i и ν2i дают соотношение в формулах (19) и (20), стоящие левее.