Разгон и торможение газового потока при различных воздействиях на него

В общем случае при движении газового потока на него может быть оказаны следующие воздействия: механическое, тепловое, расходное, геометрическое. Перечисленные воздействия относятся к внешним. Кроме того, при движении потока трение рассматривается как внутреннее воздействие.

В элементах конструкции авиационных двигателей летательных аппаратов газовый поток, используемый в качестве рабочего тела, подвержен целому ряду воздействий. Таковыми являются геометрическое, тепловое, механическое, расходное воздействия и воздействие трения

Рассмотрим движение идеального газа, полагая, что поток подвергается геометрическому, тепловому, механическому, расходному воздействиям и влиянию трения, т.е. полагаем, что F ≠ const; qвнеш ≠ 0; lвнеш≠0 ; G≠0; lтр≠0

При указанных условиях динамика идеального газа описывается следующими формулами

1) обобщенным уравнением Бернулли

-vdp=cdc+dlвнеш+ dlтр;

2) уравнением сохранения энергии

dqвнеш=срdT+cdc+dlвнеш;

3) уравнением неразрывности газового потока

которое после логарифмирования и последующего дифференцирования примет вид

4) уравнением состояния идеального газа Клапейрона pv=RT, которое после логарифмирования и последующего дифференцирования примет вид

Проведя совместное решение указанных четырех уравнений, получим соотношение:

(1)

В уравнении (1) левая часть содержит число Маха (М) потока и относительное изменение скорости газового потока. В правой же части представлены возможные влияния на поток, среди которых соответственно геометрическое, расходное, тепловое, механическое воздействия и влияние трения. Приведённое уравнение позволяет проанализировать влияние каждого из воздействий на характер изменения скорости дозвукового (при М<1) и сверхзвукового (при М>1) потоков. Рассмотрим особенности влияния каждого из воздействий. При этом условимся: рассматривая влияние одного из воздействий, остальные полагаем отсутствующими. При этих условиях общее уравнение (1) будет трансформироваться в частные уравнения применительно к каждому виду воздействия.

Влияние геометрии на газовый поток достигается путем изменения площади поперечного сечения канала вдоль проточной части.

Для описания данного воздействия применим уравнение (1). Здесь dF ≠ 0, а остальные воздействия считаются отсутствующими, т.е. dG=0; dqвнеш =0; dlвнеш dlтр=0. Сле­довательно, будем иметь

(2)

Полученное частное уравнение (2) выражает связь между скоростью движения газа и влиянием геометрии канала на поток.

Геометрическое воздействие на газовый поток широко используется в ГТД и других технических устройствах.

Расходное воздействие на поток осуществляется путем подвода к потоку извне или отвода от него вовне части газа.

Для описания данного воздействия применим уравнение (1). Здесь dG≠0, а остальные воздействия отсутствуют, т.е dF=0, dqвнеш=0; dlвнеш=0; dlтр=0. Следовательно, будем иметь

(3)

Уравнение (3), являясь частным, выражает связь между скоростью движения газа с расходным влиянием на газовый поток.

Поскольку по условию рассмотрения расходного воздействия геометрическое воздействие отсутствует, то, взяв интеграл от выражения dF=0, получим F= const, указывающее на то, что расходное сопло представляет собой канал с неизменными площадями поперечных сечений по его длине, в частности цилиндрический канал (рис. 1).

Рисунок 1 - Схема расходного сопла

DOI:10.18454/ENGIN.2023.1.4.1

Подвод и отвод газа в таком сопле осуществляются через перфорированные (т.е. имеющие отверстия) стенки путем создания разности давлений.

Воспользуемся уравнением (3) для анализа течения газа в расходном сопле. В силу того что сопло предназначено для разгона газового потока, то для него всегда знак dc положителен (dc>0). Выясним, как нужно воздействовать на дозвуковой поток с тем, чтобы разогнать его в расходном сопле. Из уравнения следует, что при М<1 выражение в скобках будет отрицательным, т.е. (М2-1) < 0. Следовательно, общий знак левой части уравнения окажется отрицательным. Чтобы уравнение в целом выполнялось, должна быть отрицательной и его правая часть. Но последняя уже имеет знак минус, поэтому общий ее знак будет положительным, т.е. будем иметь dG>0. Отсюда следует вывод: для разгона дозвукового потока в расходном сопле к потоку извне нужно подводить газ.

Проведя аналогичные рассуждения применительно к сверхзвуковому потоку (М> 1), придем к выводу: для разгона сверхзвукового потока знак расходного воздействия на поток нужно изменить на обратный (dG<0), т.е. от потока нужно отводить часть газа вовне. В каком-то сечении расходного сопла будет иметь место соотношение с=а=скр=(М=Мкр), т.е. это сечение будет являться критическим.

Физически влияние эффекта расходного воздействия на поток, обеспечивающего его разгон, объясняется тем, что вначале подвод (вдув), а затем отвод (отсос) газа придают потоку профиль, эквивалентный соплу Лаваля. На практике расходное воздействие имеет место в ракетных двигателях твердого топлива (РДТТ)

Если обеспечить подачу газа со сверхзвуковой скоростью и отвод с дозвуковой, это может привести к замедлению потока.

Тепловое воздействие на газовый поток осуществляется путем подвода к потоку извне или отвода от него вовне теплоты. Для описания данного воздействия применим уравнение (1). Здесь dqвнеш ≠0, а остальные воздействия отсутствуют, т.е. dF=0; dG=0; dlвнеш =0; dlтр=0. Следовательно, будем иметь

(4)

Уравнение (4), будучи частным, выражает связь между скоростью течения газового потока с тепловым влиянием на поток. Так как в рассматриваемом случае геометрическое влияние отсутствует (dF=0), то тепловое сопло тоже представляет собой канал с постоянной площадью поперечного сечения (F=const), в частности цилиндрический канал (рис. 2).

Рисунок 2 - Схема теплового сопла

DOI:10.18454/ENGIN.2023.1.4.2

Проанализируем течение газового потока в тепловом сопле, рассмотрев уравнение (4). Определим, какой знак теплового воздействия на дозвуковом потоке необходим для ускорения потока в тепловом сопле. В левой части уравнения член dc (для сопла) всегда положителен (dc>0). Выражение же в скобках для дозвукового потока (М<1) будет отрицательным, т.е. (М2 -1) < 0. Следовательно, общий знак левой части уравнения окажется отрицательным. Чтобы равенство выполнялось в целом, должна быть отрицательной и его правая часть. Но последняя уже имеет отрицательный знак, поэтому общий ее знак будет положительным, т.е. получаем dqвнеш > 0.Таким образом, для разгона дозвукового потока в тепловом сопле к потоку извне нужно подводить теплоту.

Проведя аналогичные рассуждения применительно к сверхзвуковому потоку (М>1), можно установить, что для разгона сверхзвукового потока в тепловом сопле знак теплового воздействия на поток нужно изменить на обратный (dqвнеш < 0), т.е. от потока нужно отводить теплоту вовне. В каком-то сечении теплового сопла будет иметь место соотношение с=а=скр (М=Мкр=1). Это сечение будет являться критическим.

На практике тепловое воздействие на газовый поток имеет место, в первую очередь, в камерах сгорания ГТД (основных и форсажных), где осуществляется интенсивный подвод к газу (рабочему телу) располагаемой теплоты (q1) за счет сжигания топливовоздушной смеси

Имеет место на практике и отвод теплоты от потока. Это происходит, например, при охлаждении элементов конструкции ГТД и жидкостных ракетных двигателей (ЖРД)

Говоря о тепловом воздействии на поток, нужно отметить весьма важный момент, который может возникнуть при этом. Суть его в следующем. Когда теплота подается в дозвуковой поток внутри канала постоянного сечения, такого как цилиндрическая труба, поток ускоряется. Если число Маха потока достигает значения М=1, дальнейшее увеличение скорости больше не может быть вызвано добавлением теплоты (для этого необходимо было бы изменить направление воздействия, то есть отводить тепло, но в этом случае речь идет только об одном типе воздействия, положительном, то есть добавлении тепла). Возникает состояние, которое получило название тепловое запирание канала. В этом случае подвод теплоты после достижения потоком критической скорости приводит к уменьшению плотности газа (ρ) и так как скорость потока не изменяется (с=скр=акр=const), согласно уравнению неразрывности G=cρF=const секундный массовый расход газа через канал будет уменьшаться. Это явление называют тепловым кризисом. Данный кризис весьма нежелателен, потому что, например, в случае, когда поставлено условие сохранить расход газа, к потоку можно подвести лишь ограниченное количество теплоты.

Выше шла речь о разгоне потока путем теплового воздействия. Если подводится теплота при сверхзвуковой скорости потока и отводится его при дозвуковой скорости, то это приведет к замедлению потока.

Механическое воздействие на газовый поток осуществляется путем подвода к потоку извне или отвода от него вовне работы.

Для описания данного воздействия применим уравнение (1). Здесь dlвнеш ≠0, а dF=0; dG=0; dqвнеш =0; dlтр =0. Следовательно, будем иметь

(5)

Уравнение (5), являясь частным, выражает связь между скоростью движения газа с механическим влиянием на газовый поток. Прежде чем анализировать его, допустим, что работа считается положительной (dlвнеш>0), когда газ совершает работу (dυ >0), и отрица­тельной (dlвнеш<0), когда над газом совершается работа (dυ<0). Учтя это, из уравнения (5) следует, что если дозвуковой поток (М<1) совершает внешнюю работу (dlвнеш>0), то правая часть уравнения окажется отрицательной. Чтобы при этом уравнение выполнилось, должна быть отрицательной и левая часть уравнения. В левой части два сомножителя и чтобы она стала отрицательной, отрицательным должен быть один из них. Таким сомножителем является выражение в скобках [(М2-1)<0], так как по условию М<1. Следовательно, знак изменения скорости движения газового потока будет положительным (dc>0). Следовательно, если в дозвуковом потоке газ совершает работу, то поток при этом разгоняется. И, наоборот, при подводе внешней работы к дозвуковому потоку (dlвнеш<0) поток будет тормозиться (dc<0).

Если анализировать сверхзвуковой поток (М>1), то воздействие работы на поток будет обратным.

На практике газ совершает работу, например в турбинах ГТД, а подвод к газу работы осуществляется в компрессорах

Можно представить механическое сопло (рис. 3) как комбинацию турбины и компрессора, в которых газ разгоняется до сверхзвуковой скорости. Однако создание такого сопла наталкивается на непреодолимые трудности организации работы компрессора в сверхзвуковом потоке

[9]

.

Рисунок 3 - Схема механического сопла

DOI:10.18454/ENGIN.2023.1.4.3

Возникновение трения при течении газа обусловлено вязкостью газа. На преодоление сил трения поток расходует часть располагаемой работы

[10]

.

Для описания данного воздействия применим уравнение (1). Здесь dlтр≠0, а остальные воздействия отсутствуют, т.е. dF=0; dG=0; dqвнеш=0; dlвнеш=0. Следовательно, будем иметь

(6)

Уравнение (6), являясь частным, выражает связь между скоростью движения газа по каналу с влиянием трения на газовый поток. Проанализируем его. В приведённом уравнении работа, затрачиваемая на преодоление трения, имеет лишь один знак – она всегда положительна.(dlтр>0). Следовательно, правая часть уравнения всегда будет отрицательной. Чтобы уравнение выполнялось, должна быть отрицательной и левая часть, а это будет тогда, когда один из сомножителей, входящих в нее, будет отрицательным. Если рассматривать воздействие трения на дозвуковой поток (М<1), то отрицательным окажется выражение в скобках [(М2-1)<0]. Изменение же скорости будет положительным (dc>0). Последнее говорит о том, что под воздействием трения происходит разгон дозвукового потока.

Физическое воздействие трения на поток можно представить как тепловое воздействие. В соответствии с первым законом термодинамики, энергия, используемая для преодоления трения, полностью преобразуется в тепло (lтр =qтр), которое затем подводится к потоку. Как было установлено ранее, подвод тепла к дозвуковому потоку приводит к увеличению его скорости. Однако, необходимо учитывать, что увеличение скорости потока под действием трения (dc>0) приводит к уменьшению давления (dp<0).

Из уравнения (6) можно увидеть, что такое снижение будет более выраженным, чем при аналогичном увеличении скорости потока без трения за счет других влияний (таких как геометрическое), что объясняется рассеянием (диссипацией) энергии в движущемся потоке с трением и проявляется в снижении полного давления газа (p*) вдоль длины канала (что касается полной температуры T*, то она остается одинаковой, так как энергия, используемая для преодоления трения, преобразуется в тепло, которое затем подводится к газовому потоку).

Если рассматривать воздействие трения на сверхзвуковой поток (М>1), то в левой части уравнения (6) выражение, стоящее в скобках, окажется положительным [(М-1)>0] и чтобы левая часть уравнения стала отрицательной, должно быть отрицательным из­менение скорости поиска (dc<0). Это означает, что под воздействием трения сверхзвуковой поток тормозится. Действительно, если к сверхзвуковому потоку подводить теплоту (в данном случае qтр), то, как это было установлено при рассмотрении теплового воздействия на поток, поток будет тормозиться.

В реальных условиях течения газа в элементах конструкции поток может подвергаться влиянию нескольких воздействий одновременно. При этом суммарный эффект воздействия будет зависеть от знака каждого воздействия.

В заключение рассмотрения воздействий на газовый поток еще раз подчеркнем, что посредством внешних воздействий на поток его можно либо разогнать (dc>0), либо затормозить (dc<0). Однако при переходе через критическую скорость, соответствующую числу Маха М=1, знак любого из перечисленных воздействия нужно изменить на противоположный.